Python에서 t-검정을 하는 방법에 대해 알아보자.
1-Sample T-test(단일 표본 t-검정)
전체 학생들 중 20명의 학생들을 추려 키를 재서 전체 학생들의 평균 키가 175cm인지 아닌지 알아보고 싶다.- 귀무 가설: 학생들의 평균 키가 175cm이다.
- 대립 가설: 학생들의 평균 키가 175cm가 아니다.
Code
import numpy as np
from scipy import stats
#to get consistent result
np.random.seed(1)
#generate 20 random heights with mean of 180, standard deviation of 5
heights = [180 + np.random.normal(0, 5) for _ in range(20)]
#perform 1-sample t-test
tTestResult = stats.ttest_1samp(heights, 175)
#print result
print("The T-statistic is %.3f and the p-value is %.3f" % tTestResult)
Result
The T-statistic is 3.435 and the p-value is 0.003p-value 가 0.003으로, 기각역을 p < 0.05로 설정했을 때 귀무 가설을 기각한다. 즉, 귀무 가설이 참일때 (학생들의 실제 평균 키가 175cm일때) 위와 같은 표본을 얻을 확률이 0.003으로, 학생들의 평균 키는 175cm가 아니라고 할 수 있다.
Unpaired T-test(독립 표본 t-검정)
집단 1과 집단 2에서 각각 20명의 학생들을 추려, 각 집단의 키가 같은지, 다른지 알아보고 싶다.- 귀무 가설: 두 집단의 평균 키는 같다.
- 대립 가설: 두 집단의 평균 키는 같지 않다.(양측 검정)
scipy.stats 의 ttest_ind 메소드를 이용한다. (two INDependent sample이라 해서 ttest_ind )
Code
import numpy as np
from scipy import stats
#to get consistent result
np.random.seed(1)
#group 1 heights : mean 170, standard deviation 5
group1Heights = [170 + np.random.normal(0, 5) for _ in range(20)]
#group 2 heights : mean 180, standard deviation 10
group2Heights = [175 + np.random.normal(0, 10) for _ in range(20)]
#perform t-test assuming equal variances
tTestResult = stats.ttest_ind(group1Heights, group2Heights)
#perform t-test NOT assuming equal variances
tTestResultDiffVar = stats.ttest_ind(group1Heights, group2Heights, equal_var=False)
print("The t-statistic and p-value assuming equal variances is %.3f and %.3f." % tTestResult)
print("The t-statistic and p-value not assuming equal variances is %.3f and %.3f" % tTestResultDiffVar)
Result
The t-statistic and p-value assuming equal variances is -2.329 and 0.025. The t-statistic and p-value not assuming equal variances is -2.329 and 0.026기각역이 p < 0.05일때 귀무 가설을 기각한다. 즉, 두 집단의 평균 키는 같지 않다. 두 집단의 분산이 같다고 가정했을 때보다 같지 않다고 가정했을 때 p-value가 높게 나타난다. 실제로 분산이 같지 않을 때 등분산을 가정하면 p-value가 낮게 나타나 실제로 그 차이가 유의미하지 않음에도 유의미하다고 해석할 수 있다. 주의하자.
참고) 등분산을 가정하지 않으면 Welch's T-test를 수행한다.
Paired T-test(대응 표본 t-검정)
다이어트 약을 복용한 사람들 중 20명을 추려 복용 전/후의 체중 차이가 유의미한지 알아보고 싶다.- 귀무 가설: 복용 전/후의 체중 차이가 없다.
- 대립 가설: 복용 전/후의 체중 차이가 있다.
scipy.stats 의 ttest_rel 메소드를 이용한다. (two RELated samples)
Code
import numpy as np
from scipy import stats
#to get consistent result
np.random.seed(1)
#before treatment : mean 60, standard deviation 5
beforeWeights = [60 + np.random.normal(0, 5) for _ in range(20)]
#after treatment : mean 0.99-fold decrease, standard deviation 0.02
afterWeights = [w * np.random.normal(0.99, 0.02) for w in beforeWeights]
#perform paired t-test
tTestResult = stats.ttest_rel(beforeWeights, afterWeights)
print("The T-statistic is %.3f and the p-value is %.3f" % tTestResult)
Result
The T-statistic is 2.915 and the p-value is 0.009기각역 p < 0.05에서 귀무 가설을 기각한다. 즉, 다이어트 약 복용 전/후에 체중 차이는 유의미하다고 할 수 있다.
단측 검정은?
T-분포는 0을 중심으로 대칭이므로, 기각역을 [latex]\alpha[/latex], T-statistic을 [latex]t[/latex]라고 하면,$ t < 0, p/2 < \alpha $
이면 less-than test의 귀무 가설을 기각하며,
$ t > 0, p/2 < \alpha $
이면 greater-than test의 귀무 가설을 기각한다.
참고
http://iaingallagher.tumblr.com/post/50980987285/t-tests-in-python